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浅析数学语言能力在高中数学解题中的重要性

论文作者:高中数学论文
发表时间:2017-2-19

【内容摘要】学生在解题过程中需要运用到数学解题能力。本文主要从三个方面针对数学语言能力在高中数学解题中的重要性进行分析和说明,希望可以能够对高中生数学语言能力的培养起到一定的帮助。
  【关键词】数学语言能力 高中数学 解题 重要性
  数学语言能力的提高和数学问题的解决效率相关。通常情况下,学生需要运用数学语言能力将题目中的数量关系和空间形式提取出来,然后对其进行推理和运算,并最终得出此题目对应的问题。运用数学语言,学生可以将题目化繁为简,并在一定程度上激发自己的解题思路,这样他们在解题时就会提高解题效率。
  一、培养学生数学语言理解能力,帮助学生理解数学题目
  数学语言理解能力涉及到对数学概念等内容的理解。学生需要对数学名词、数学语言信息块、数学隐含条件以及数学定义等进行理解。由于高中生的个性差异和知识掌握程度的差异,他们的数学语言理解能力也有所不同。当然,数学理解能力越高,他们的解题速度就会越快。学生需要在教师的引导下学会对数学知识进行反思,并对那些较难理解的数学逻辑次进行区分。
  例如,在进行苏教版高中数学教材必修(一)第二章“平面解析几何初步”这部分的知识点的学习的时候,教师应该培养学生数学语言理解能力。
  例1:已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0。①求直线l的方程;②求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。
  教师首先应该对题目的已知条件进行分析,让学生根据已知条件进行理解。学生在教师的引导下,就会通过3x+4y-2=0与2x+y+2=0得出点P的坐标为(-2,2)。因为l和x-2y-1=0垂直,那么可以设l为2x+y+m=0。再将点P的坐标代入方程式中,就可以算出m=2,从而得出直线l的方程为2x+y+2=0。要得出第二问的答案,就需要分别求出l在x轴和y轴上的截距,然后按照直角三角形的公式求三角形面积,即S= ×1×2=1。
  二、培养学生的数学语言转换能力,帮助学生拓宽解题思路
  顾名思义,数学语言转换能力就是对数学语言的表达方式进行适当转换,从而帮助学生理解数学语言。事实上,对数学语言进行转换后,学生能够拓宽解题的思路。有一些数学题中蕴含了数形结合的成分,要使学生不对数学语言进行转换,那么他们的解题过程就会变得十分艰难。数学语言的转换涉及到问题转换和结构转换等方面。
  例如,在进行苏教版高中数学教材必修(三)第二章“概率”中“随机事件及其概率”这部分的知识点的学习的时候,教师应该培养学生的数学语言转换能力。教师可以选取与之相对应的数学题,让学生进行解答。
  例2:口袋里有大小重量相同的红球、绿球、黄球。其中红球有4个,绿球有5个,并且任意摸出1个绿球的概率为1/3。请根据以上条件算出口袋中有多少黄球,并且算出任意摸出1个红球的概率。
  首先,教师应该引导学生观察整道数学题,然后让学生根据绿球数量和对应的概率这两个条件,并根据概率的相关公式,得出口袋中总球数=5÷ =15。黄球数量为15-4-5=6(个)。要求出第二问的答案,学生根据红球数和总球数就可以得出结果,即4/15。为了解决这一题,教师先通过绿球数量和绿球概率求出总球数,然后得出总球数得出红球数,最后就能够得出红球所对应的概率。
  三、培养学生的数学语言操作能力,提高学生的解题效率
  数学语言操作能力指的是,对数学符号语言进行加工,然后对数学问题进行推理。很多数学问题都需要运用数学语言操作能力进行推理和运算。事实上,解决数学问题的过程正是数学语言的操作过程。数学推理和数学运算的过程都需要使用数学语言操作能力对数学语言进行加工,这样才能够确定提高解题效率。
  例如,在进行苏教版高中数学教材必修(五)第二章“数列”中“等差数列”这部分的知识点的学习的时候,高中数学教师应该培养学生的数学语言操作能力。
  例3:已知三个数abc成等差数列,求证a2(b+c),b2(c+a)和c2(a+b)成等差数列。
  由于abc成等差数列,那么c-b=b-a。要想证明等差数列,就应该满足c2(a+b)-b2(c+a)=b2(c+a)-a2(b+c)的条件。于是通过化简,就可以得到c2(a+b)-b2(c+a)=(c-b)(ac+ bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)=b2(c+a)-a2(b+c)。通过对公式的运用,也就是对数学语言的操作,学生就可以证明a2(b+c),b2(c+a)和c2(a+b)成等差数列。
  综上所述,以往教师在教学中,不太注重学生的数学能力培养,使得学生在解题过程中频频出现问题。高中数学知识和初中数学相比更为抽象,这就在一定程度上加大了学生学习的难度。要想帮助学生有效解决这一问题,教师还需要根据以上措施培养学生的数学语言能力。
  【参考文献】
  [1] 杨继明. 重视培养数学语言表达能力,培养学生数学科学人文内涵[J]. 湖南工程学院学报(社会科学版),2011. 21(3):100-103.
  (作者单位:江苏省滨海中学)
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